ركز موضوع في اليوم، هو سيئة السمعة حدسية ABC برهان - يبدو أن تواجه التحدي الأكبر في التاريخ!
ABC لا يزال التخمين؟
في عام 2012، جامعة كيوتو في اليابان شينيتشي موشيزوكي (شينيتشي موشيزوكي) في أربعة من طول ما مجموعه أكثر من 500 ورقة، أثبتت الطريقة المقترحة من بعيدة المدى أكثر في مشاكل نظرية الأعداد التخمين --abc. ومع ذلك، عدد قليل يمكن قراءة ورقته، لأنه يستخدم بلده الأدوات الرياضية المتقدمة. بالإضافة إلى نفسه، لا يمكن لغيرهم على دراية المجتمع الرياضي، مما يؤدي إلى أي واحد إصدار الأحكام حول شينيتشي موشيزوكي دليل على ذلك.
ولكن بالأمس فقط، قادمة الحاصل على ميدالية فيلدز بيتر شولز وعالم الرياضيات جاكوب ستيكس نشرت مقالا بعنوان الانترنت "لماذا حدسية ABC لا يزال" وزعمت الصحيفة أن يكون دليلا حدسية ABC من "خطيرة، صدع لا يمكن إصلاحه!"
اليسار: بيتر شولز، إلى اليمين: شينيتشي موشيزوكي فيديو للرد شكوك الجمهور. | المصدر: Nyani
Quarmyne / فيليب عمون
بيتر شولز وشينيتشي موشيزوكي هما سادة كبيرة من الرياضيات، لقد جعلوا مساهمة ثورية، وفتح إطار جديد ليحل مشكلة كبيرة. ووالأفكار بيتر شولز يمكن استيعابها الفرق بسرعة عن طريق التعلم المجتمع الرياضي، وموشيزوكي نظرية جديدة لم يتم فهمها بشكل كامل والرياضيات التيار اعترف.
على الرغم من أن هناك أكثر من دراسة عشرات متعمقة حول هذا دليل على الرياضيين أعتقد أنه هو الصحيح، ولكن علماء الرياضيات براين كونراد في المناقشات بلوق علق في ديسمبر الماضي التي تثبت صحة الادعاء بأن فقط "دائرة البدر" في الرياضيات، والبعض الآخر حتى في حالة غير الرسمي، ولا على استعداد للتعبير عنها نعتقد شينيتشي موشيزوكي دليل أنها كاملة.
جامعة شيكاغو فرانك Calegari في ديسمبر بلوق وظيفة، كتب يقول: "الرياضيات هي مترددة جدا للتدليل على التمثيل الدقيق للقمر الجديد كانت هناك مشكلة، لأنهم لا يمكن أن نشير إلى أي خطأ واضح."
الآن، الأمور نقطة تحول. وقال شينيتشي موشيزوكي في الجزء الثالث من الأوراق الأربعة SCHOLZE وستيكس " نتيجة طبيعية 3.12 "، وهو ما ثبت في نهاية خط حجة خاطئة من أساسها. وهذا المنطق هو جوهر دليلا القمر اي بي سي الجديد.
وقال SCHOLZE: "أعتقد أن التخمين اي بي سي لا يزال مفتوحا على سؤال، أي شخص لديه الفرصة لاثبات ذلك."
SCHOLZE وستيكس استنتاجات تستند فقط على البحوث الخاصة بها على تلك الأوراق، ولكن أيضا على أساس زيارتهم لجامعة كيوتو وشينيتشي موشيزوكي وزملائه يويشيرو هوشي مناقشة هذه التجربة ثبت في مارس من هذا العام. وقال SCHOLZE الزيارة لمدة أسبوع لمساعدته وستيكس استخراج طبيعة المباشرة للاعتراضات. وكتب الباحثون في التقرير أنه "خلص، (حدسية ABC) ولا دليل على ذلك."
ولكن اجتماعهما لم تسفر عن نتيجة مرضية: شينيتشي موشيزوكي غير قادر على إقناع SCHOLZE وستيكس على قناعة بأن حججه هي متينة وموثوق بها، واثنين منهم لم يتمكن من إقناعه للسماح شينيتشي موشيزوكي ثبت عدم صحتها. الآن، سوف شينيتشي موشيزوكي ستيكس SCHOLZE والتقارير، وكذلك العديد من تقرير داحضة بلده نشر على موقعها على الانترنت.
في الطعن، وشينيتشي موشيزوكي SCHOLZE وستيكس الانتقادات التي نسبت إلى "بعض سوء الفهم الأساسي" من عمله.
تماما كما شينيتشي موشيزوكي سمعة عالية تجعل عمله في الرياضيات من أول محاولة جادة حدسية ABC، موقف Sholze وستيكس سيضمن ستركز ان الرياضيين على ما يقولون. على الرغم من أن 30 عاما فقط، فقد ارتفع SCHOLZE بسرعة إلى الجزء العلوي من الحقل حيث انه، في أغسطس، وقال انه تم مؤخرا منح ميدالية فيلدز في الرياضيات يمثل أعلى الشرف. وفي الوقت نفسه، ستيكس هو بحث جديد موشيزوكي هندسة الأقصى هابيل خبراء (هندسة anabelian) المجال.
جاكوب ستيكس هو خبير في مجال الهندسي هابيل بكثير. | المصدر: MFO
ما هو التخمين اي بي سي؟
حدسية ABC في نظرية الأعداد هي واحدة من أكثر التحديات الهامة هي الاولى التي يقوم بها عالم الرياضيات الفرنسي جوسيف ويسترل عالم الرياضيات البريطاني و دايفيد ماسر وأثارت أسئلة الرياضيات البحتة في عام 1985. في يستمد اسم من معادلة بسيطة أ + ب = ج ولكنه يحتوي على عدد من السمات الطبيعية الأكثر عمقا استكشاف الخصائص الأساسية لأرقام ووتش. لقد اعتبر علماء الرياضيات منذ فترة طويلة هذا الظن هو الصحيح، ولكن لم يكن قادرا على اثبات ذلك.
في المعادلة، أ، ب، ج هي الأعداد الصحيحة الموجبة ثلاثة أرقام، وليس العوامل الرئيسية المشتركة. وهكذا، يمكن أن نعتبر، مثل 17 = 8 + 9 + 16 = 21 أو 5 هذه المعادلة، ولكن لا يمكن أن يكون 6 + 9 = 15 و 6 و 9 و 15 كما يمكن أن تكون القسمة على عدد أولي.
وبالنظر إلى هذا المعادلة، يمكن أن نجد كل الأعداد الأولية يمكن أن يكون القسمة في وقت واحد من خلال ثلاثة أرقام، على سبيل المثال، المعادلة 5 + 16 = 21، وهناك كل رئيسية أرقام 5،2،3،7. تتضاعف هذه الأعداد الأولية بنسبة 2.1، ونسبة عدد أي المعادلات الأولية هي أكبر من ذلك بكثير. في المقابل، لالمعادلة 5 + 27 = 32، جميع الأعداد الأولية هي 5،3،2، ناتجها هو 30، 32 هو أصغر من المعادلة الأصلية. السبب في أن المنتج هو صغير جدا فقط لأن صغيرة 27 و 32 عوامل رئيسية (2 و 3 على التوالي) تضاعفت مرات.
إذا البدء في البحث عن يتضاعف ثلاث مرات حروف أخرى، وسوف تجد الحالة الثانية هي نادرة جدا. على سبيل المثال، وذلك باستخدام 3044 ثلاثة توائم مختلفة من أ و ب يمكن أن يكون بين 1 و 100 تنتج المنتج الوحيد من هذه الأرقام أقل من 7 كتلة المعادلة ج. الثمانينات اي بي سي من القرن الماضي، أول من اقترح المشتبه به حاول ان يثبت هذا الحدس أن هذا نادرا ما يحدث يتضاعف ثلاث مرات.
وبشكل أكثر تحديدا، ومرة أخرى لا تزال 5 + 27 = 32 في هذا المثال، 32 أكبر من 30، ولكن فقط قليلا كبيرة. 301.530 أو أقل من 32، حتى أكثر من 301.02 (تساوي تقريبا 32.11) صغيرة. حدسية ABC قال إن اختيار أي مؤشر أكبر من 1 ، لا يوجد سوى عدد محدود من الثلاثيات التي ج س اي بي سي السلطة من نتاج عوامل أولية كبيرة.
جامعة أكسفورد مينهيونغ كيم وقال: "اي بي سي التخمين هو البيانات الأساسية للغاية فيما يتعلق الضرب وعلاوة على ذلك" هذا هو نوع من "أنت بدا للكشف عن بعض الهيكل الأساسي للغاية من النظام الرقمي، هو أنك لم أر هيكل" المعرض.
أ + ب = ج البساطة يعني أن العديد من الأسئلة الأخرى التي يمكن تضمينها في نطاق هذا التخمين. على سبيل المثال، نظرية فيرما الأخيرة حول شكل س ^ ن ن = ض ن المعادلات ^ + ص ^ (ل n > 2 هو عدد صحيح موجب، وليس هناك الأعداد الصحيحة الموجبة ثلاثة X، Y، Z بحيث اقتنعت المعادلة)؛ و حدسية كاتالان وأكد و 8 و 9 ^ 3 = 2 ^ 3 = 2 اثنين فقط صحيحة متتالية هي القوى صحيحا إيجابية، أي قضية حل المعادلة س ^ م + = ذ ^ ن و. (شكل خاص) حدسية ABC سوف تقدم دليلا جديدا لهذه النظريات اثنين، وحل سلسلة من الأسئلة المفتوحة ذات الصلة.
جامعة كولومبيا دوريان Goldfeld وكتب، حدسية ABC "يبدو دائما تقع على حدود معروفة وغير معروفة".
تثبت النتائج أن عددا كبيرا من حدسية ABC التي قد تنشأ بحيث يكون عدد من المنظرين يعتقدون، أن يثبت هذا التخمين يمكن أن يكون صعبا للغاية. وذلك عندما الشائعات 2012 أن شينيتشي موشيزوكي دليل أعطيت الكثير من المنظرين عدد تشارك بحماس في عمله، وكان نتيجة لبيان غير عادي لم تكن مألوفة مع العقبات اللغة. توسيع نطاق تعريف عدة صفحات، يليه بيان للنظرية من نفس الطول، ولكن الدليل على طبيعة هذه النظريات، ولكنه قال فقط، "حسب تعريف يمكنك الحصول على الفور".
SCHOLZE هو واحد من القراء في وقت مبكر ورقة شينيتشي موشيزوكي. وسرعان ما وبعمق استيعابها في القدرة الرياضيات هو معروف، ونظرية الأعداد من كثير من العلماء يذهب بعيدا، بعد أربع ورقات رئيسية في وقت قريب، وأكمل ما أسماه "القراءة الخام." SCHOLZE لفترة طويلة وقصيرة إثبات نظرية الخلط، وقال انه شعر بررت الرغم من أن هذه أثبتت هشة للغاية. وكتب في وقت لاحق، ومحتويات منتصف الورقتين يبدو لاحتواء الواقع سوى القليل جدا.
ثم، SCHOLZE التقدم إلى الاستدلال 3.12 في الورقة الثالثة. علماء الرياضيات عادة الثانوية النتيجة هي نظرية أكثر أهمية قبل "الاستدلال" للإشارة إلى، ولكن لشينيتشي موشيزوكي طبيعية 3.12، الرياضيات أعتقد أن هذا هو برهان الأساسية حدسية ABC، مثل Calegari كتب عليه، إن لم يكن هذا الاستدلال، "أنها لم يكن لديك لإثبات أن هذا هو خطوة حاسمة".
هذا الاستنتاج هو واحد فقط من بين الورقتين ثبت على مدى بضعة أسطر نظرية - التي تحتل كامل تسعة. عندما تقرأ SCHOLZE من خلال هذا يثبت أن هناك مكانا انه غير قادر تماما على مواكبة المنطق.
في ذلك الوقت معيب سنوات فقط 24 عاما SCHOLZE يعتبر دليلا على هذا الاستدلال، ولكن في معظم الوقت، وقال انه كان بعيدا عن مناقشة هذه الأوراق، إلا إذا طلب مباشرة عن أفكاره في بعض الأحيان. انه يعتقد انه ربما سوف تجد الرياضيين أخرى غادرت من الأفكار الهامة من الصحف. أو ربما أنها سوف تحصل على نفسه مع استنتاجاته. في أي حال، فإن المجتمع الرياضي تكون قادرة على حل هذه المشاكل.
ايشر الدرج
وفي الوقت نفسه، يحاول علماء الرياضيات الأخرى أيضا لدراسة تلك الأوراق الكثيفة. كثير من الناس شينيتشي موشيزوكي ندوة عقدت في جامعة أكسفورد في نهاية عام 2015، آمالا كبيرة، ولكن عندما يكون القمر الجديد عدد قليل من المتعاونين وثيق حاولوا إثبات أن الأفكار الرئيسية لوصف "لغزا" يبدو أن تغلف جمهور الجسم. كتب كونراد في تقرير عقب الاجتماع قريبا: "أولئك الذين يفهمون احتياجات العمل شينيتشي موشيزوكي على التواصل بشكل أفضل مع الهندسه العد، هو ما يجعل ثبت أن تكون فعالة."
بعد أن نشر مقالا كونراد في غضون أيام قليلة، وقال انه تلقى رسائل من ثلاثة الرياضيات المختلفة (واحدة منها هي SCHOLZE)، وجميع الرسائل يعبرون عن قصة بنفس: يمكن أن نفهم تلك الأوراق، حتى جزء محدد. كونراد ثم كتب: "بحيث يتم الخلط بين ما حول مكان الاستدلال 3.12."
كيم من الرياضيات آخر، هو الآن في جامعة كيوتو Teruhisa Koshikawa سمعنا مشاكل مماثلة استنتاجات حول 3.12. ستيكس أيضا الخلط حول نفس المكان. العديد من المنظرين عدد حان لندرك أن هذا هو جوهر المنطق، فإنه ليس من الواضح معيب هذه الحجة، أو شينيتشي موشيزوكي حاجة لشرح أفضل عقله.
وبحلول نهاية عام 2017، والشائعات أن العديد من المنظرين عدد في حالة صدمة - شينيتشي رقة موشيزوكي نشرت قسم التحليلية الرياضية للمعهد (PRIMS) مقبولة للنشر، في حين كان شينيتشي موشيزوكي أنا رئيس تحرير هذه المجلة. Calegari أعتقد أن هذا الترتيب كان "خطأ كبيرا"، على الرغم من المحررين في كثير من الأحيان تجنبها في مثل هذه الحالات. ومع ذلك، فإن العديد من المنظرين عدد أكثر للقلق هو حقيقة أن ورقة لا يزال من الصعب قراءتها.
جامعة شيكاغو ماثيو ايمرتون وكتب: "أولئك الذين يدعون أن الخبراء لا يفهمون عملية التفكير لبنجاح إلى العديد حيرة الخبراء لشرح دليل على ذلك."
قد Calegari قال في بلوق كان "كارثة كاملة." "الآن، نحن في وضع سخيف، في كيوتو، فمن اي بي سي نظرية، في أماكن أخرى فمن حدسية ABC".
PRIMS الاستجابة بسرعة للاستفسارات الصحفية، وقال البيان، هذه الأوراق لم يكن في الواقع قد قبلت.
SCHOLZE تعتقد أن مناقشة كاملة حول هذا دليل أصبحت "الاجتماعي للغاية" والجميع فقط لا يشعر مثل الحديث عن أن هذا دليل، ولكن لا أحد قال "هو في الواقع في هذه المرحلة لا أحد يفهم هذا دليل ".
لذلك، في بلوق وظيفة في قسم التعليقات أدناه Calegari، كتب SCHOLZE في إثبات البديهية 3.12، وقال انه "لم أفهم منطق بعد خارطة 3.8". وأضاف، "دليل على مطالبة لفهم عملية الرياضيات مترددة في الاعتراف بأن يجب أن يكون هناك أكثر من هناك إلى شرح."
الزملاء شينيتشي موشيزوكي في جامعة كيوتو، الحاصل على ميدالية فيلدز شيغيفومي موري (شيغيفومي موري) بعث برسالة إلى SCHOLZE، مشيرا الى ان الرئيس يجتمع مع وشينيتشي موشيزوكي. وجدت SCHOLZE ستيكس، وكلاهما ذهب إلى كيوتو مارس، ومناقشة هوشي شينيتشي موشيزوكي وترك الناس تثبت مربكة.
شينيتشي موشيزوكي طريقة لحل التخمين اي بي سي هو حول المشكلة إلى بيضاوي الشكل المنحنى المشكلة، وهو نوع خاص يضم اثنين من المتغيرات x و y هو المعادلة مكعب . هذه عملية التحويل بسيطة، قبل عمل القمر الجديد كان معروفا - اي بي سي كل من المحور السيني مرورا المعادلة أ، ب، واثنين من المنحنيات الإهليلجية ربط الأصل - فإنه يجعل من الممكن استخدام الرياضيات غني هيكل المنحنى البيضاوي، لأن نظرية الأعداد والهندسة منحنى بيضاوي الشكل، حساب التفاضل والتكامل وغيرها من الاتصالات فرع الرياضية. التحول نفسه في قلب لعام 1994 أندرو وايلز إثبات FLT نظرية.
ثم، وحدسية ABC ثبت تنسب إلى المعرفة بين الكميات اثنين يرتبط إلى المنحنى البيضاوي تفاوت . وقال ستيكس أن هذا الحجم يمكن اعتبار مقارنة مجموعتين سوف شينيتشي موشيزوكي العمل مرة أخرى هذا التفاوت إلى شكل آخر. في النتيجة التي تترتب 3.12، شينيتشي موشيزوكي في محاولة لإثبات أن هذا التفاوت جديدة، إذا كان هذا الاستنتاج صحيحا، يمكن أن تثبت اي بي سي التخمين.
وقال ستيكس SCHOLZE وحجم المراقبة أظهرت أن تشارك في نسختين مختلفة من مجموعتين من الأرقام الحقيقية، ثم اثنين نسخ مختلفة من جزء حقيقي من دائرة تم ممثلة على النحو العدد الحقيقي ست نسخ مختلفة التكوين، في حين ويشمل أيضا رسم الخرائط كيف أن كل نسخة من العدد الحقيقي للدائرة التفسير يرتبط مع الجيران. من أجل تتبع كيفية تعيين حجم اتصال مع بعضها البعض، ويجب علينا أن نفهم كيف قياسات حجم في نسخ مختلفة للإتصال به.
وقال ستيكس: "إذا كان هناك تفاوت في اثنين من المتغيرات، ولكن الحاكم قياس بسبب عوامل خارجة عن إرادتها وبعض الانكماش، وسوف تفقد السيطرة على الأهمية العملية لعدم المساواة."
SCHOLZE وستيكس نعتقد أنه من الخطأ في هذه الحجة هي النقطة الرئيسية. في رسم القمر الجديد، وحجم قياس على المنطقة المحلية متوافقة، ولكن إذا كانت دائرة يتجول حولها، وسوف تبدو مختلفة عن النتيجة النهائية لمقياس قياس تجسيد آخر للتجاوز. وقال ستيكس أن هذه الحالة مشابهة لايشر درج متعرج الشهير، وتسلق ثم تسلق، ولكن في ما يلي موضع بداية النهائي.
سلم ايشر. | المصدر: كلاوس Kremmerz لمجلة كوانتا
SCHOLZE وستيكس التأكيد على أن وسائل التعارض أن عدم المساواة النهائية على قياس حجم هي مقارنة بين اثنين من مقدار الخطأ. ومع ذلك، إذا كان حجم التعديلات جعل ذلك أن القياس يصبح متوافقا بشكل عام، وعدم المساواة يصبح بلا معنى.
درس في المواد عمق الرياضيات شينيتشي موشيزوكي كيران كيدلايا قد يقول، SCHOLZE وستيكس "تحديد وسيلة للإشارة إلى حجة شينيتشي موشيزوكي لا يمكن أن تكون فعالة، لذلك إذا كان حجة صحيحة، فمن الضروري إجراء بعض مختلفة الإثبات، أكثر دقة."
قال شينيتشي موشيزوكي أن أكثر الأشياء الدقيقة التي يحدث يتعين القيام به لاثبات ذلك. وكتب، SCHOLZE وخطأ ستيكس هو أنها يجب أن ينظر إليها على أنها تختلف عن حددت بشكل تعسفي كل الأجسام الرياضية الأخرى.
يجب الرياضيات الآن استيعاب SCHOLZE وستيكس مظاهرة والاستجابة شينيتشي موشيزوكي. لكن SCHOLZE تأمل، وقضية شينيتشي موشيزوكي سلسلة أولية مختلفة من الأوراق، يجب أن هذه الحجة لا يمكن أن يكون عملية طويلة الأمد، في مقابل إثبات على التقنية ليست قوية جدا. عدة نظريات أخرى "نحن قادرون تماما لمواكبة هذا الأسبوع بمناقشة القمر الجديد".
شينيتشي موشيزوكي رؤية الأشياء بطرق مختلفة. في رأيه، وهو مستمد SCHOLZE وستيكس انتقادات من "عدم وجود ما يكفي من الوقت للتفكير المشاكل الرياضية التي نوقشت بعمق"، وربما جنبا إلى جنب مع "شعور عميق من عدم الراحة، أو أن شعور غريب، لأنه هو مألوف طريقة جديدة للتفكير في الأشياء الرياضية ".
وقال كيم أن أولئك الذين لديهم شكوك حول عالم الرياضيات شينيتشي موشيزوكي دليل حدسية ABC، وربما سوف تقرير SCHOLZE ستيكس باعتبارها نهاية القصة. ويريد آخرون لدراسة التقرير الجديد، تماما كما كيم أن تكون قد بدأت في القيام بذلك. وكتب في الرسالة، تحدد من قبل، وأعتقد أن هناك حاجة لدراسة شخصيا عن كثب عملية التصديق.
في السنوات القليلة الماضية، نظرا لكثرة المنظرين عدد يصل فهم أوراق شينيتشي موشيزوكي. ولكن إذا شينيتشي موشيزوكي وأتباعه قادرة على تقديم شرح مفصل ومتماسك لماذا الصورة SCHOLZE وستيكس التبسيط (لنفترض أنه غير ذلك)، "وهذا قد يعفى الكثير من التعب وربما وقال Kedlaya تدع الناس لديهم استعدادا أكبر لدراسة اي بي سي التخمين مرة أخرى ".
وفي الوقت نفسه، قال SCHOLZE: "أعتقد حتى جعل شينيتشي موشيزوكي بعض التغييرات الكبيرة جدا وأفضل شرح الخطوات الرئيسية قبل، لا ينبغي أن ينظر إلى عمله كدليل لا أرى حقا. دعونا نثبت المسافة إلى أكثر حداثة الأفكار مفتاح حدسية ABC ".
ومهما كانت نتيجة المناقشة النهائية، وهي جزء من القمر الجديد يجب أن يكون هذا حجة معينة مزيد من الوضوح. وقال كيم: "SCHOLZE وفعل الأشياء ستيكس المهم لمساعدة المجتمع الرياضي، بغض النظر عما يحدث، وأعتقد أن هذا سيكون التقرير المرحلي للحصول على نتيجة واضحة لهذه العملية."
المصدر المرجعي:
https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/
مقتبس من مبدأ
(هذا المقال هو طبع أو مقتطفات الشبكة، وينتمي إلى المؤلف الأصلي أو نشرت في وسائل الإعلام على الإطلاق. كما تنطوي على العمل قضايا حق المؤلف، يرجى الاتصال لنا التعامل معها.)
