ربما كنت قد سمعت هذه القصة. في عام 2006، وعالم الرياضيات بيرلمان الروسي (غريغوري بيرلمان) حل واحد لالشهيرة حدسية بوانكاريه . الشرف والمال متاحة للبيرلمان. ومع ذلك، قال إنه لا يريد أن "بشري" الذي لعب معا، وليس فقط رفض مكافأة 1000000 $، كما رفض ميدالية فيلدز، واحدة من أعلى مرتبة الشرف بالنيابة عن المجتمع الرياضي.

واحدة من سبع مسائل الرياضيات جائزة الألفية بيرلمان حل المشكلة في الولايات المتحدة معهد كلاي 2000 الرياضيات (معهد Caly الرياضيات) أعلن. من أجل تسليط الضوء على أهمية هذه القضايا، التي كانت ذات يوم قادرة على تقديم أي إجابة مفصلة على السؤال بشكل صحيح، يمكنك الحصول على 1000000 $ من أموال الجائزة. على الرغم من أن الإجابة على كل سؤال مع العلاوات هدية محدودة، ولكن قيمة لحل هذه المشاكل يمكن أن تجلب لا تقدر بثمن.

من نشرت حتى الآن، لم يتم حلها بعد ست قضايا أخرى بالإضافة إلى التخمين بوانكاريه.

2018 الأولية، دعونا إعادة نظر الأسئلة الستة الكبرى:

1. P مقابل NP مشكلة

في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر العالم، وهناك العديد من القضايا التي نعرفها كيفية تغيير حلها بسرعة باستخدام برنامج كمبيوتر، مثل العمليات الحسابية الأساسية، مشاكل الجدولة، البحث عن البيانات، وهلم جرا. ويمكن لهذه القضايا أن يكون ". الوقت متعدد الحدود "(يشار إلى أن P ) تحل في غضون. وهذا يعني عملية الجمع كاملة، والخطوات المطلوبة لفرز قائمة المهام لفئة، بقدر من الأرقام في مستوى متعدد الحدود، وعوامل أخرى تؤثر على طول القائمة. على سبيل المثال، إذا كان البرنامج يعمل زيادات الوقت كحجم وعلى نفس القدر من الزيادة البيانات، ونحن نقول أن تعقيد الوقت من هذا الإجراء هو O (ن). على سبيل المثال خوارزمية للعثور على قيمة الحد الأقصى في عدد ن. بعد البرنامج يحتاج إلى الحصول على أقصى اجتياز كل القيم. N هو حجم الزيادات في إدخال البيانات، والوقت اللازم لاجتياز نفس الزيادات المبلغ.

ولكن هناك مشكلة، وهذه الأسئلة هي أننا يمكن الحكم بسهولة الحلول الممكنة لها هو الصحيح، ولكن لا يمكن معرفة كيفية إيجاد حل فعال. طريقة ولكن لايوجد يمكن العثور بسرعة على عامل رئيس في أي عدد من، على سبيل المثال، وتبحث عن عدد كبير من العوامل الرئيسية تنتمي إلى هذا النوع من المشكلة، إذا كان هناك مجموعة من العوامل رئيس ممكن، عن طريق ضرب لهم اختبار الحصول على إذا الرقمية هو رقمي الأصلي . وهذا هو الواقع، وتوفير الأساس النظري لأمن الإنترنت. RSA خوارزمية يستخدم الآن على نطاق واسع هو استخدام إيجاد العوامل الأولية لأعداد كبيرة من التعقيد للإنترنت يعتبر عموما واحدا من أفضل نظام الجيل الجمهور الرئيسي. هذه نتمكن من التحقق بسرعة الحلول الممكنة ولكن لا يمكن حلها بسرعة مشاكل تحتاج ليتم استدعاؤها في ". عدم اليقين في الوقت متعدد الحدود "(أي، NP ) لحل هذه المشكلة الداخل.

وبطبيعة الحال يتم تلقائيا بإدراج جميع الطبقة P جمع مشاكل في تحصيل مشكلة الطبقة NP، لأنه إذا كان يمكن حل المشكلة بسرعة وبشكل طبيعي يمكن حلها مباشرة عن طريق فحص بسرعة الحل هو الصحيح. P وNP جوهر المشكلة هو ما إذا كانت كل مجموعة من القضايا كما تشمل فئات NP تلقائيا في فئة مجموعة P من الأسئلة: إذا كان هناك طريقة واحدة للتحقق بسرعة حل مشكلة طريقة فعالة لمعرفة ما إذا كانت هذه الحلول موجودة؟

معظم العلماء وعلماء الحاسوب يعتقدون أن الجواب هو لا . ويمكن أن تحل في وقت متعدد الحدود (P) خوارزمية مشاكل NP، على الرياضيات كلها، ومجالات العلوم والتكنولوجيا لها قيمة لا تقدر بثمن، مثل تسلسل الجين الجوانب البيولوجية للحساب والمقارنة، ناش التوازن للاقتصاد، حتى الميدان الأمثل الكمبيوتر والدوائر مطابقة نفسها. وهذه التطبيقات يمكن أبعد من الخيال الناس، أن الناس يتساءلون عما إذا كانوا قد.

بالطبع، مثل خوارزمية لإثبات نفسها هي مشكلة هائلة الناس لا وجود لها. لجعل الحكم دقيقة بشأن هذه المسألة، يجب أن لدينا أعلى بكثير مما هي عليه الآن فهم عميق لطبيعة المعلومات والحوسبة، ويكاد يكون من المؤكد أن لديها بعيدة المدى درجة من الأهمية لا مثيل له.

2. نافيير - ستوكس المعادلات

دان Lacher

تاريخ في كوب في الصباح الباكر من القهوة في القليل من الحليب ويحرك، ماذا يحدث؟ في الحياة اليومية هذه الظاهرة شائعة جدا، ولكن الحادث صعبة للغاية لشرح المشكلة.

نافيير - ستوكس (نافيير ستوكس) المعادلات (المشار إليها باسم NS المعادلة ) في ميكانيكا الموائع صناعة ما يعادل ثلاثة قوانين الميكانيكا الكلاسيكية الحركة نيوتن، الذي يصف كيفية حركة الغازات والسوائل سوف تتطور في بيئات مختلفة. كيف كما هو موضح في تغيير نظرية نيوتن الثاني على سرعة الجسم كقوة خارجية، تصف المعادلات NS كيف سرعة تدفق الضغط تحت السوائل، والقوة الداخلية الثقل واللزوجة من فئة من قوة خارجية.

NS هو مجموعة من المعادلات المعادلات التفاضلية . يستخدم المعادلة التفاضلية لوصف كيف يمكن لمبلغ معين من التغيير مع مرور الوقت في الظروف الأولية معينة، ويمكن استخدامها لوصف الأنظمة الفيزيائية كلها تقريبا. في هذا المثال، معادلات NS، ابتداء من بدء تدفق السوائل، والفرق معادلة التدفق يمكننا استخدام يوصف هذا التطور الوقت من السوائل.

حل وسيلة المعادلة التفاضلية التي كتبها المعادلة التي تصف مقدار الاهتمام بنا، ويمكن العثور عليها في أي وقت نريد أن نحصل على معادلات رياضية المطلوبة المبلغ. ووصف العديد من الأنظمة الفيزيائية التي كتبها المعادلات التفاضلية، سواء كان تهتز أوتار الجيتار، أو نقل من جسم ساخن لحرارة جسم البرد.

لكن أصعب بكثير NS المعادلة: من جهة نظر رياضية، والتقنيات الأخرى المستخدمة حاليا لحل المعادلات التفاضلية أنها غير صحيحة، من وجهة نظر المادية، والسوائل يمكن أن يحمل سلوك فوضوي ومضطرب - مثل المتدفقة من الشموع ودخان السجائر وتدفق الأولي تميل إلى أن تكون مستقرة ويمكن التنبؤ بها، ولكن سيسقط قريبا في دوامة لا يمكن التنبؤ بها.

هذا النوع من مضطربة والسلوك الفوضوي غير المحتمل أن يعني أنه في جميع الحالات، لا يمكن حلها بالضبط NS المعادلة. ربما يجوز لنا وضع بعض المعادلات الرياضية المثالية من السوائل لاتباع هذه.

أي حل المعادلات NS يمكن العثور عليها في جميع الحالات، أو إعطاء أمثلة NS المعادلة لا يمكن حلها، وسوف تكون قادرة على كسب 100 مليون دولار امريكى.

3. يانغ ميلز جود وكتلة الفجوة

كانت الرياضيات والفيزياء في علاقة المنفعة المتبادلة. يمكن تطوير الرياضيات غالبا ما تفتح طريقا جديدا لدراسة الفيزياء النظرية واكتشاف فيزياء جديدة غالبا ما أثار تفسيرا أعمق الرياضيات الأساسية.

ميكانيكا الكم هي واحدة من أكثر النظريات الفيزيائية ناجحة. فإن سلوك المادة والطاقة على المستوى الذري ودون الذري تتصرف بشكل مختلف للغاية، واحدة من أعظم إنجازات القرن 20 هو وضع مجموعة من الفهم النظري والتجريبي لمثل هذا السلوك.

واحدة من أكثر الأسس الهامة لميكانيكا الكم الحديثة هو نظرية يانغ ميلز (نظرية يانغ ميلز)، والذي يستخدم البنية الرياضية الناتجة عن التماثل الهندسي وصف القوة الكهرومغناطيسية، القوة النووية القوية، والقوة النووية الضعيفة. صرح يانغ ميلز التنبؤ نظرية صمدت العديد من التجارب، وهو أيضا جزء مهم من فهم كيفية بد الذرات معا.

إزالة بنجاح على، مؤسسة رياضية المادي للنظرية لا يزال غير واضح. مصدر خاص للقلق هو " الفجوة النوعية "(قداس الفجوة)، فإنه يتطلب عددا من الجسيمات دون الذرية والفوتونات يمكن بالمثل إلى حد ما، لا يوجد أي جودة، ويستخدم الإعلام في شرح لماذا شدة النووية الفجوة أعلى بكثير من القوة الكهرومغناطيسية والجاذبية، ولكن في نطاق مفهوم مهم للغاية في القصير.

حتى هذه المشكلة الألفية هي للتدليل على أساس الرياضي لنظرية يانغ ميلز وراء الفيزياء، وتقديم تفسير رياضي كامل للفجوة الجودة.

4. فرضية ريمان

ريمان. | المصدر: ويكيميديا كومنز

عدد أولي وكان (رئيس الرقم) واحدة من الموضوعات الرياضيات هي الأكثر تشعر بالقلق إزاء. من المستوى الأساسي للقول، مثل الأعداد الأولية الذرية لبناء العالم المادي من كل شيء، جميع الأعداد الصحيحة يمكن أن تتحلل إلى مجموعة فريدة من الأعداد الأولية.

واستنادا موقعا مركزيا رئيس في الرياضيات، ودراسة كيفية خط الأعداد رئيس على طول توزيع (المسافة بين كل رئيس أو إلى أي مدى) هو عالم الرياضيات الأكاذيب الفائدة.

القرن 19، وقد تم اكتشاف العديد من الرياضيين يعطي متوسط المسافة التقريبية بين الصيغ عدد الوزراء. ومع ذلك، فإنه لا يزال غير معروف التوزيع الدقيق للالأعداد الأولية وإلى أي مدى هذا المعدل، أي تلك التي تستند إلى صيغة القيمة المتوسطة، ما إذا كان هناك عدد من الأعداد الأولية على خط الأعداد "كثيرا" أو "قليلة جدا" في هذا الباب.

فرضية ريمان عن طريق إنشاء مجموعة من مسافات من متوسط توزيع الأعداد الأولية للحد من وجود هذه، ولكن عن رجل يدعى " ريمان ظيفة حدس الصفر البناء الرياضي للتوزيع "لل. ريمان وظيفة [زيتا] هو منحنى خاص في الطائرة المعقدة، وظيفة [زيتا] أصبح أيضا تخضع لمجال الرياضيات لدراسة مستقلة، فمن المفترض أن المشكلة ريمان المرتبطين بهم و يبدو أكثر أهمية.

مثل العديد من مشكلة الألفية الأخرى، والأدلة كثيرة توحي بأن فرضية ريمان صحيحة، ولكن لا تزال كاملة، وإثبات مفصل ما زالت لم تظهر. وحتى الآن، حوالي 10 تريليونات طريقة الكمبيوتر وقد وجدت وظيفة حل بالدليل لم يظهر حتى الآن.

وبالإضافة إلى ذلك فرضية ريمان لديها الكثير لإثبات غير ناجحة، والأكثر شهرة من الأخطاء التي ارتكبت عالم الرياضيات الفرنسي آلان Connes. Connes هو عالم الرياضيات المرموقة جدا، وكان الفائز في ميدالية فيلدز عام 1982. طور مكالمة الهندسة غير تبادلي نظرية، وتريد استخدام هذه النظرية لإثبات فرضية ريمان. في عام 1997، عندما كان يعتقد نفسه بعد بطاقة ناجحة، وقال انه سوف يطير إلى برينستون للإبلاغ عن النتائج. لسوء الحظ، سرعان ما الإشارة إلى الخطأ الذي كان هناك، ولا يمكن حفظ أن أخطاء الكتابة حتى اليوم. وفي وقت لاحق، وقال انه كتب عددا من المقالات ليحكي قصة عالم رياضيات مثل هذا الإحباط من الخطأ الناجم عن هذه المادة، ويقول: "وفقا لقائي الاول المعلم غوستيفي تشوكويه يقول، وهو الوجه العلني معروفة القضية لم تحل هي مغامرة، لأن المزيد من الناس سوف يتذكرون فشلكم بدلا من الآخر ...... بعد أن وصل إلى سن معينة، أدركت أن الانتظار "آمنة" في نهاية حياته هو أيضا فشلت الأنواع لجعل اختيارهم ". في 20 سنوات لاحقة، وقال انه لم يتوقف لتصحيح هذا الخطأ.

وهناك أيضا معروفة "يهتم أحد" حالة من جامعة بوردو أستاذ لويس دي Branges، أعلن نفسه ثبت فرضية ريمان، ولكن لم يكن أصم أذنيه في عام 2004. وأعتقد أن ثبت ABC التخمين شينيتشي موشيزوكي وبالمثل، من أجل إثبات أنه أيضا بتطوير نظرية جديدة، ولكن القمر العكس من ذلك، سمعته الأكاديمية ليست جيدة، لذلك اعتقد الجميع أنه يجب أن تكون على خطأ.

وبطبيعة الحال، من جهة نظر رياضية، على افتراض أن هناك 10 تريليون سبيل المثال الحقيقي ليست هي نفسها كما وجود دليل كامل، والذي يجعل فرضية ريمان حتى الآن لم تحل المشاكل لا تزال تحتل مرتبة الرتب.

5. بايه، وسي Weine من خلال - تخمين ديل

فليكر / اوزي ديلاني

واحدة من دراسة رياضية من أقدم والأكثر استخداما على نطاق واسع الكائن هو معادلة ديفونتية ، أو معادلة متعددة الحدود نريد أن يسعى صحيح الحلول. عدد ثلاثيات فيثاغورث مثالا كلاسيكيا لما كان لدينا في المدرسة الإعدادية الصف الهندسة، أو ثلاث مجموعات تلتقي فيثاغورس نظرية هي نظرية فيثاغورس x + y عدد صحيح = z من.

وكانت دراسة التاريخ المنحنى البيضاوي 200 سنة. يتم تعريف المنحنى البيضاوي بواسطة منحنى مع فئة خاصة من ديوفانتاين المعادلة. هذه المنحنيات نظرية الأعداد والترميز لها تطبيق مهم، في حين تبحث عن هذه المنحنيات هي صحيحة أو الحل العقلاني هو البحوث الأولية في هذا المجال.

في العقود الأخيرة، فإن التقدم الأكثر ساطع تبريد المجتمع الرياضي هو أندرو وايلز دليلا على نظرية فيرما الأخيرة من الكلاسيكية، هو أكثر دليل على ثلاثيات فيثاغورث عدد نسخة العليا غير موجود. أدى دليل حيل نظرية فيرما الأخيرة في التنمية الأوسع لنظرية المنحنيات الإهليلجية.

و بايه، وسي Weine من خلال - تخمين ديل (BSD التخمين) يوفر أداة تحليلية إضافية لفهم حل المعادلة التي حددها المنحنى البيضاوي.

6. حدسية هودج

كلاوديو عبر ويكيميديا كومنز Rocchini

بشكل عام، يتم تعريف قواعد حسابية من الهندسة الجبرية كما بحث عالية جبري الحل شكل مجموعة الأبعاد من المعادلات الجبرية.

واسمحوا لي أن أذكر مثالا بسيطا، إذا كنت تتذكر الجبر المدرسة الثانوية تعلمت من ذ = x، عندما حل المعادلة عند وضع قطعة من الورق، وتحصل على شكل قطع مكافئ. وجبري التجهيز الهندسي تدرس إصدار أعلى خطوط العرض عندما يكون عدد نظام متعدد معقدة من المعادلات منحنى.

في القرن 20، وضعت الرياضيات دراسة العديد من المهارات أكثر نضجا من أجل فهم أفضل الهندسة الجبرية، مثل المنحنيات، السطوح، والسطوح المنحنية نقرا مزدوجا. قد تصبح هذه الأشكال من الصعب أن نتصور أداة أكثر قبولا لإجراء العمليات الحسابية المعقدة. حدسية هودج أن بعض الأشكال الهندسية التي لها مفيدة بشكل خاص، ويمكن استخدامها لأفضل دراسة وتصنيف هذه الأشكال المقابلة لجبري.

حدسية هودج ليس دليلا الحسابية فعال، لأنهم لا يستطيعون العثور على النهج الصحيح لحساب حالة متوسطة. ولذلك، علماء الرياضيات لا تزال غير متأكدة حدسية هودج هو الصحيح. وبالإضافة إلى ذلك، من وجهة نظر أخرى، مقارنة مع فرضية ريمان، قد تكون حدسية هودج الخطأ، ولكن ليس فرضية ريمان. لأنه إذا كان فرضية ريمان خاطئة، فإن العواقب تؤدي إلى انهيار العالم؛ والتخمين هودج إذا الخطأ، فإن العواقب تكون أكثر تعقيدا ولكن فقط يجعل العالم لن ينهار.

ما سبق هو وصف موجز لستة المشاكل الألفية الرياضيات الجديدة. أي قارئ المهتمة في حل المشكلة التي يمكن أن تقرأ وصفا مفصلا لهذه القضايا الست في الموقع الرسمي معهد كلاي للرياضيات.