ميتشايل آيزينمان وهو أستاذ الفيزياء والرياضيات في جامعة برنستون، في يديه، مع واحد في 1998-- القائمة "قائمة رغبات" في عام 1999. سجلت في هذه القائمة هو مجال الفيزياء الرياضية من 13 المشاكل مفتوحة أكثر الخلط (الفيزياء الرياضية هو استخدام المنطق الرياضي الصارم لحل مشكلة العالم المادي). مثل مسائل القرن الواحد والعشرين التي طرحها معهد كلاي الرياضيات في عام 2000، وهذه المشاكل هي العديد من العلماء السعي مدى الحياة عن المرمى.

خلال العقدين الماضيين، هذه الأسئلة 13 ليست سوى حل جزئي، ولكن حتى مع ذلك، في جزء من عملية الحل ولدت اثنين من أعلى مرتبة الشرف في الرياضيات - وسام الحقول. الآن، باحثون من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا سبيروس Michalakis الباحثون مايكروسوفت ماثيو هاستينغز تماما حل مشكلة أخرى! وقد أثيرت هذه المشكلة لأول مرة في عام 1999، و " تأثير هول الكمي "ذات صلة.

1. سلوك غريب من الإلكترونات

عام 1879، قاعة (قاعة ادوين) في تجربة رائدة في اكتشفت لأول مرة تأثير هول . وأظهرت هذه التجربة أن، عندما يكون هناك مجال مغناطيسي عمودي على سطح المعدن، المعدن في انحراف التيار قد تحدث.

تأثير هول الكلاسيكي هو نتيجة للحركة بسيطة من الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي. ومن هنا يظهر وجهة نظر التخطيطي للتجربة بسيطة: على توجيه المجال المغناطيسي ثابت الاتجاه Z- (B)؛ وجود تيار ثابت (I) في الاتجاه السينية، في الوقت نفسه، إلا في أن الالكترونية (س، ص) في طائرة . وفقا للقانون هول، مثل هذا الترتيب ينتج الجهد (V) في اتجاه Y-. السبب في حدوث تأثير هول، لأن الحقل المغناطيسي يسبب حركة الجسيمات المشحونة حول الدائرة.

في وقت لاحق 101 سنة، وفيزياء تجريبية ألماني كلاوس فون كليتزينج (كلاوس فون كليتزينج) التجارب التي أجريت الأصلي قاعة تصرف في درجات الحرارة المنخفضة والمجال المغناطيسي أقوى، وقال انه يمكن العثور عليها في انحراف الحالي تكميم طرائق. وبعبارة أخرى، كما يزيد قوة المجال المغناطيسي، وتصرف زيادة المعدن ليس كما تنبأ من قبل الفيزياء الكلاسيكية على أنها تقدمية أو خطية، ولكن ارتفاع تدريجي A. يسمح هذا الاكتشاف أيضا تلقى فون Klitzing على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1985.

الكم قاعة تأثير، وهناك نوعان، هي كل عدد صحيح والكم كسور قاعة تأثير. ووجد أن الآثار اثنين مستمدة من التجربة الأولى، إلا بعد وضع الأساس النظري ذات الصلة. ويبين الشكل وجد فون Klitzing صحيح الكم تأثير هول. عندما تنخفض درجة الحرارة كلفن، من قاعة الإنترنت المقاومة نظام الكتروني ثنائي الأبعاد سوف تظهر على وجه التحديد في ~ 4 ساعات / مكان ie، حيث أنا هو عدد صحيح، h غير ثابت بلانك، والبريد هو المسؤول.

المكان الأكثر مذهلة في هذا الكم قاعة تأثير، حتى في وجود شوائب في مادة طبيعية، فمن الممكن أن الكم تحدث بدقة. قد تؤثر الشوائب مسار التيار المار خلال المواد، ويتم توزيع هذه الشوائب بشكل عشوائي في المواد، بحيث يصبح لديهم كل الأسباب أن نتصور تأثير تصرف عشوائي. ولكن الحقيقة هي انهم لا.

وبعد عامين تم العثور عليه في الكم قاعة تأثير فون Klitzing، التجريبيون هورست شتورمر (هورست ستورمر) و تسوى تشى (دانيال تسوي) إظهار المزيد المحير الجانب: في الظروف القاسية (انخفاض درجات الحرارة والمجال المغناطيسي أقوى)، فإن تصرف قاعة يؤدي إلى وحظ سابقا كسور-تكميم . انها مثل انقسام الإلكتروني إلى جزيئات أصغر في بعض الطريق، كل جسيم يحمل جزء صغير من تهمة الإلكترون. ستيمر ودانيال C. تسوي، وكذلك الفيزياء النظرية روبرت لافلين (روبرت لافلين) لإسهاماته في هذه الدراسة التي مناصفة على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1998.

كسور الكم تأثير هول. عندما انخفضت درجة الحرارة إلى 2 كلفن، من ثنائي الأبعاد الانترنت المقاومة قاعة سيظهر النظام الإلكتروني في بالضبط ح / مكان e، حيث هو جزء، مثل 2 / 3،3 / 5،4 / 7،4 / 9 وهلم جرا.

عدد صحيح والكم كسور قاعة تأثير وأن هذه الأنظمة يمكن أن تتفاعل في الطريقة الإلكترونات في نهج شمولي موحد، على الرغم من عادة أنها سوف تتصرف مثل تنس الطاولة كما ترتد قبالة بعضهما البعض. جعلت علماء الفيزياء حتى تقدم ملموس الكثير من في هذا المجال، ولكن على البريد بالضبط كيف نفعل هذه المشكلة قائما.

2. نهج الرياضي

بدأ Michalakis في عام 2008 لدراسة هذه المسألة، عندما كان في مختبر لوس ألاموس الوطني، والرياضيات ما بعد الدكتوراه. ويستند أبحاثه على العمل الرائد من معلمه في هاستينغز. هاستينغز على أساس عقود من البحث هو وآخرون، وضعت أداة رياضية جديدة لدراسة تأثير هول الكمي. لMichalakis، وقراءة كل المنشورات السابقة تحديا بالتساوي تقريبا وحل المشكلة نفسها، حيث أن العديد من الدراسات ذات الصلة، ومعظم الدراسات تحتاج لإتقان طليعة جدا من الفيزياء، ولكن لديه خلفية رياضية لل كان عليه أن كسر المشكلة إلى مشاكل أصغر يتمكن من حلها.

الحل النهائي من الرياضيات طوبولوجيا . التحقيق طوبولوجيا شكل الكائن عند الانحناء أو تمتد وخصائص لا تتغير. على سبيل المثال، يمكن أن تمتد إلى فنجان قهوة شكل دونات، ولكن إذا كنت ترغب في تحويلها إلى المجال، يجب أن تكون ممزقة. وراء تأثير هول، هناك وضع مشابه قليلا: حتى لو كانت هناك شوائب في المواد، لا يغير التوصيل.

طوبولوجي، الكعك وفناجين القهوة هي نفسها.

في الواقع، قبل Michalakis وهاستينغز منذ فترة طويلة، كانت فكرة لدراسة الكم الطوبوغرافية وجود قاعة تأثير، ولكن حتى يضطر الباحثون إلى جعل واحدة من فرضيتين - إما تحمل وصفا الرياضي للمساحة النظام الصورة العامة ما يعادل صورة المحلية، أو يفترض نظاما إلكترونيا لا تتفاعل. ويشتبه الافتراضات الرياضية الأولى أن أكون مخطئا، وافتراض البدني الثاني غير واقعي.

وقال Michalakis: "في دولة الطوبوغرافية للمادة، الإلكترونات تفقد بتعديل صفحة 'الهوية' ستحصل على أكثر مركزية، أكثر استقرارا، ونظم أكثر المتشابكة، وأداء وكأنه كائن واحد قبل باحثينا. على بينة من هذا يمكن تفسيره بالطبيعة الشاملة للالكم قاعة الموصلية، ولكنهم قدموا صورة مكبرة من نفس الصورة مع الافتراضات الضيقة ".

كيفية القضاء على هذه الافتراضات اثنين تجعل علماء الفيزياء الرياضية الأرق ليال، الأمر الذي يجعل لهم أيضا تحويل هذا القرن، سيتم سرد أنها مفتوحة الكم السؤال قاعة تأثير كبير.

Michalakis وهاستينغز مع وسيلة جديدة الصورة الكاملة مع الصورة المحلية ربطت إزالة الناجحة لهذه الافتراضات. لتوضيح نهجها، دعونا نتخيل أن تشاهد عند ترك الشاشة بسرعة بعيدا عن الأرض: سنرى هو عدم الجبال والوديان لا مجال، بحيث قد خطأ يمكن أن عصابة في حالة وجود أي عائق بجولة في كوكب الأرض. ولكن عند العودة إلى الأرض، كنت أدرك أن هذا هو المستحيل - عليك أن الجبال عبر وديان. بالمعنى الرياضي، Michalakis وهاستينغز حلول القيام به، هو لتحديد، مسار مسطح مفتوح، على هذا الطريق سوف لا تواجه أي قمة أو القاع، في جوهرها، وينظر لك في الوقت بعيدا عن الأرض مباراة الوهم.

وقال Michalakis: "أنا هاستينج من خلال استخدام الأدوات، وبعض الأفكار من دراسات أخرى لإثبات إذا كنت تعرف طريقة للعثور على الكلمات، مثل هذا المسار هو الحاضر دائما، ويمكن بسهولة أن وجدت على نتيجة، وتصرف قاعة يساوي. عدد تجاوز مسكون الخصائص الطوبوغرافية للوصف الرياضي للشكل المسار الكم نظام القاعة. وهذا ما يفسر لماذا تصرف قاعة هو عدد صحيح، والسبب في ذلك هو الشوائب في المواد استجابة لهذا الأداء كان قويا جدا. الشوائب مثل أنت السفر في جميع أنحاء العالم، ينحرف من 'الطريق الذهبي "حول صغيرة الانحناء. أنها لا تؤثر على عدد المرات التي كنت في جميع أنحاء العالم".

3. حل!

وبطبيعة الحال، Michalakis وهاستينغز دليل فعلي من أكثر تعقيدا من هذا، بل استخدام المنطق الرياضي لكتابة 40 صفحة دليل الأصلي، ولكن بعد مضنية عملية التحرير، وانخفض الرقم النهائي إلى 30. في عام 2009، أنها قدمت حلا، ولكن استغرق الخبراء وقتا طويلا لهضم هذه النتيجة. حتى عام 2015، تم نشر هذا دليلا رسميا في "الفيزياء الرياضية الآداب."

بعد ست سنوات، ونشرت الصحيفة رسميا.

نشرت في عامين ونصف العام في وقت لاحق، الفيزيائي الرياضي الذي كان رسميا الاعتراف هذا الحل، وسوف يكون هذا الموضوع على الموقع الرسمي وضع علامة "قرار (حل)"!

جميع الأسئلة 13، وصفت اثنين فقط "حل!" واحدة من حلها إلا جزئيا. | المصدر: IAMP

في نشرة أبريل من الاتحاد الدولي للفيزياء الرياضية في عام 2018، لرفع قضية معهد إسرائيل للأستاذ الفيزياء والتكنولوجيا جوزيف Avron قال الأوراق لإثبات استغرق ست سنوات قبل أن يطلق سراحه في نهاية المطاف، ويستغرق فترة أطول الوقت للحصول على نفوذها المناسب.

ون جيا باو: ويتني Clavin

المصدر المرجعي:

https://authors.library.caltech.edu/55577/1/1306.1258v2.pdf