في عام 1977، عندما روبرت كام مور عندما ذهب (روبرت زيمر) إلى جامعة شيكاغو لتعليم، استمر في العمل نفسه عندما بدأت جامعة معهد هارفارد. وتشمل اهتماماته البحثية ديناميات (تكرار تحويل البحوث) ولي علاقة النظرية بين (التماثل الرياضيات).

كأستاذ للرياضيات في جامعة شيكاغو، كام مور الكمال بحثه، بما في ذلك نظرية ارجوديك والهندسة التفاضلية، وأخيرا في 1980s في وقت مبكر، يعرف اليوم ملخص برنامج مور كام (برنامج زيمر) العمل، بما في ذلك كام مور تخمين .

منذ عام 2006، وقد خدم كام مور رئيسا جامعة شيكاغو، لأنه بعد أن فاز التبرعات تسعة أرقام، وكذلك للدفاع عن حرية التعبير في الحرم الجامعي لأعمدة الكتابة، واستقل العناوين. بعد أن يلقي بحث جدي وراء مثل هذا الوقت الطويل، بدأ المشروع البحثي آتت أكلها في النهاية.

وقبل عام، قدمت ثلاثة من علماء الرياضيات على حل كام مور تخمين، التخمين والتماثل الهندسي للفضاء نوع من البيئة. أثبتوا أن يكون واحدا من أكبر في السنوات الأخيرة، وتحقيق الرياضيات. وقال كام مور: "هناك خمس سنوات، أنام كل ليلة عندما تفكر في هذه المشكلة، وفتنت لي أن أرى الناس على حل هذه المشكلة هو جيد حقا."

كام مور هو الرئيس الحالي لجامعة شيكاغو، قبل نحو 40 عاما التخمين المقترحة كام مور. | المصدر: جامعة شيكاغو

في، الفضاء الهندسي العام الأبعاد وكلما كان لديه أكثر تناظر . على سبيل المثال، دائرة وتمتد إلى الاتجاه ثلاثي الأبعاد على متن طائرة ثنائية الأبعاد للكرة المقارن يمكن العثور عليها دائرة بالمقارنة مع التناوب، وتناوب على الكرة المزيد من الطرق. الأبعاد الإضافية على الكرة لخلق التماثل إضافية.

كام مور تخمين يتعلق الأمر أن يطلق عليه " أعلى من الدرجة شعرية (العالي المرتبة شعرية) "التماثل خاص، فإنه طلب أن الأبعاد الهندسية للفضاء لا يحد من إمكانية تطبيق هذا النوع من التماثل. أثبت هذا التخمين كام مور هو مؤلف من جامعة شيكاغو آرون براون ، سيباستيان هورتادو-سالازار جامعة إنديانا و ديفيد فيشر يثبتوا، مرة واحدة بعد معين هو أدناه، فإنك لن تجد هذا التماثل معين . وبعبارة أخرى، أكدوا كام مور التخمين.

حل عملهم قضية طويلة الأمد مهمة لدراسة العديد من المشاكل الأخرى فتحت الطريق، وتكشف عن بعض الجوهر الداخلي العميق من الفضاء الهندسي. ومن المفهوم التماثل واحدة من الخصائص الأساسية لهذه المساحة. وأظهرت دراسة جديدة أن بطريقة دقيقة: التماثل يمكن أن يقدم في مكان واحد، ولكن لا يمكن أن توجد في فضاء آخر. وقبل ذلك، قد توقفت هذا التقدم التخمين على مدى عقود.

جامعة شيكاغو الرياضيات أمي ويلكينسون في بداية هذا العام، قمنا بتنظيم مؤتمر حول شهادات جديدة. وقال: "إنهم في طريقة بسيطة نسبيا للتغلب على هذه المشكلة."

تناظر

التماثل هو واحد من المفاهيم الهندسية في الرياضيات الأطفال واجهت أولا. يد، وجدوا أن يمكن تدوير، والوجه، والتحرك في جميع أنحاء الشكل، والشكل النهائي للالأولية التي تم الحصول عليها من جديد. تغيير خصائص الأجسام أبقى دون تغيير هناك أمر عميق، مما يعني الكون.

علماء الرياضيات لديهم اللغة الرسمية الخاصة بهم إلى التماثل الدراسة. توفر هذه اللغة لهم طريقة بسيطة للتفكير في كل ينطبق التماثل مختلفة إلى مكان هندسي معين. على سبيل المثال، هناك ثمانية مربع متناظرة - يمكن المعكوسة أو استدارة ثماني طرق للحصول على مربع. في المقابل، يمكن أن الجولة لا يزال استدارة في أي زاوية بعد دائرة، فقد التماثل غير محدود. جميع الرياضيين نظرا التماثل أو كائن هندسة الفضاء في حزمة " مجموعة (المجموعة) ".

المجموعة نفسها هو موضوع الدراسة. عادة ما تظهر في مجموعات لدراسة الفضاء الهندسي محددة من الوقت، ولكن أيضا في سياق غير الهندسة-تماما، على سبيل المثال، مجموعة من الأرقام يمكن أن تشكل المجموعة. وقال كام مور: "من حيث المبدأ، قد تظهر مجموعة إلى مجموعة متنوعة متماثل من الأشياء."

بالإضافة إلى مجموعة متنوعة من التماثل تعلمنا في المدرسة الابتدائية، وهناك أشكال أكثر غرابة من التماثل. على سبيل المثال، والنظر في التماثل شعرية. أبسط شعرية شبكة ثنائية الأبعاد. على متن طائرة، يمكنك أن تأخذ ما يصل شعرية وضوح الشمس، أسفل، يسار، يمين أي رقم من شبكة المحمول، وما نتج عن ذلك شعرية بالضبط نفس الشيء في البداية. يمكنك أيضا تعيين شعرية على أي من الشبكة على الشبكة. وجود شعرية الفضاء مع عدد لا يحصى من مختلف التماثل شعرية.

شعرية التماثل ثنائي الأبعاد. | المصدر: لوسي القراءة-Ikkanda / مجلة كوانتا

شعرية يمكن أن توجد في أي عدد من الأبعاد الفضاء. في فضاء ثلاثي الأبعاد، ويمكن تشكيلها من قبل مكعب شعرية بدلا من مربع. في بعد رابع أو أعلى الأبعاد، لا يمكننا تصور شعرية، ولكن المبدأ هو نفسه، يمكن أن الرياضيات تصف بدقة ذلك.

كام مور مجموعة أبحاث التخمين هي تلك التي تنطوي خاص "عالية النظام" شعرية، والتي هي موجودة في الفضاء الأبعاد عالية محددة شعرية. وقال هورتادو-سالازار: "إذا كنت تستطيع رؤية هذه الشبكة غريبة، وسوف تجد لهم جميلة جدا، على الرغم من أنني لا يمكن أن نرى، ولكن أعتقد أنه يجب أن يكون لطيفا للغاية".

طوال القرن 20th، وقد وجدت علماء الرياضيات أن الجماعة ليس فقط في الهندسة، ولكن ظهرت أيضا في نظرية الأعداد والمنطق وعلوم الكمبيوتر. عندما تم العثور على مجموعة جديدة، فمن الطبيعي أن نسأل: ما هو نوع من الفضاء سيكون عرض هذه مجموعة معينة من التماثل؟

في بعض الأحيان، وبعض من مجموعة لا يمكن استخدامها في مكان غير واضح. على سبيل المثال، سيكون موضع تقدير سوى لحظة أن المجموعة لا يمكن تطبيقها بشكل دائري مربع متماثل - لمربع دوران 10 درجة، وأنه لن يكون ساحة الأولي. ومع ذلك، وهو مزيج من وجود مساحة لانهائية ومجموعة التماثل أبعادا كثيرة، وسوف تأكد من أن المجموعة هي المناسبة ليصبح هذا الفضاء صعبة للغاية. وقال كام مور: "لمجموعة أكثر تطورا في أبعاد أعلى، وسوف تصبح هذه المشاكل أكثر تعقيدا بكثير."

الاتصال فضفاض

عندما نفكر في التماثل، ونحن نتصور أن يتم تدوير شكل كامل، على سبيل المثال، تناوب مربع 90 درجة في اتجاه عقارب الساعة. ومع ذلك، في المستوى خفية، متناظرة حول نقطة تتحرك في الواقع. تحولت من الفضاء وسائل متماثل، يؤخذ كل نقطة في الفضاء، ونقله إلى نقطة أخرى في الفضاء. في هذه الحالة، استدارة مربع 90 درجة وسائل الواقع في اتجاه عقارب الساعة: اتخاذ كل نقطة على الساحة، وهو استدارة 90 درجة في اتجاه عقارب الساعة، ويبدو أن هذه النقاط في مختلف الموقف النهائي من الموقف المبدئي.

أكثر أو أقل، وكنا قادرين على تحريك نقاط بطريقة جامدة. الأكثر التحول متماثل المشترك - إلى مرآة تحويل مربع على طول خط قطري، أو مربع استدارة 90 درجة - جامد جدا. هذا التحول هو جامد، لأنهم لا يخل نقطة. قبل يعكس قمة الرأس نقطة في قمة الرأس حولت ما زالت، ولكن متميزة القمم، نقطة الحافة التي تشكل انعكاسا قبل، بعد بقي تحويل الجانب، ولكن لا شيء جوانب مختلفة.

ومع ذلك، هناك اكثر مرونة، نوع أكثر مرونة من التحولات التماثل، وهذه هي كام مور تخمين الهدف من الدراسة. في هذه التحولات، وهذه النقطة هي أكثر إعادة هيكلة شاملة، بعد تطبيق نقطة التحول لن يبقي بالضرورة علاقة سابقة بينهما.

على سبيل المثال، قد تكون كل نقطة من النقاط على طول محيط الساحة ثلاث وحدات - التي تلبي الاحتياجات الأساسية للتحول التماثل، إلا أن مساحة كل نقطة يتم نقل إلى موقع جديد. المؤلفون التخمين أثبت كام مور يصف واحدة من آرون براون للكرة، فإن هذا التحول الخاسر يكون مثل: "يمكنك سحب شمال الكرة وأعمدة جنوب في الاتجاه المعاكس، من وجهة وعلى النادي يتم فتحه ".

للحصول على الشبكة، يمكن للشبكة لا تتحرك ولكن أيضا أن تكون ملتوية في الشباك، أو بعض الأماكن في التوتر والضغط في أماكن أخرى، حتى بعد الشبكة والشبكة تحولت لم تعد الأولي تداخل الكمال. هذا النوع من التحويل ليست جامدة جدا، ويشار إليها باسم Diffeomorphisms (Diffeomorphism).

تحويل التحول جامدة وغير جامدة. | المصدر: لوسي القراءة-Ikkanda / مجلة كوانتا

مع هذا النموذج أكثر فضفاضة له ما يبرره متماثل كام مور التخمين. في 1960s، غريغوري  (غريغوري مارغوليس) أول درس خاص ذات الترتيب العالي شعرية زيمر تشتبه المعنية، ونتائج هذه الدراسة لأنه حصل على ميدالية فيلدز. عندما فقط للتحول جامدة، من النوع الذي يمكن تحويله من الفضاء بهذه ترتيب أعلى شعرية، مارغوليس يعطي وصفا كاملا.

كام مور تخمين هو استمرار طبيعي لل العمل. لقد بدأت مع سلسلة من ذات الترتيب العالي شعرية الفضاء يمكن أن تعمل - سلسلة من الفضاء وجدت - ثم نسأل، إذا لم يتم السماح شعرية للعمل مع طريقة أقل صرامة، ثم هذه السلسلة سوف توسع الفضاء.

في الدراسة الجديدة، ثلاثة علماء الرياضيات لإثبات، عند تطبيق النظام أعلى شعرية التماثل، تماثل توسيع تعريف ما في الواقع لن يتغير. حتى إذا سمحت شعرية بطريقة غير منتظمة جدا تحويل المساحات - عن طريق القص، والانحناء، وتمتد - هي شعرية الفضاء لا يزال يقتصر أنها يمكن أن تعمل.

وقال فيشر: "لأن الكثير من المرونة بشأن مسألة الحدس المباشر بطبيعة الحال، هو أن هذه الشبكات يمكن أن تلعب دورا ولكن من المدهش، فإن الجواب هو لا، في بعض الحالات، انهم لا يستطيعون .."

ديفيد فيشر، وثبت واحدة من ثلاثة علماء الرياضيات كام مور تخمين. | المصدر: اريك رود، جامعة إنديانا

يمكن أن علماء الرياضيات بين الأبعاد المكانية والتماثل المكاني للشعرية الكريستال بمثابة البعد (أو رتبة) لإقامة علاقة معينة. بشكل عام، فإنها أثبتت أن أعلى رتبة شعرية، لا بد من البعد أعلى من مساحة لاستيعاب ذلك. حتى مع مرونة كبيرة في كيفية تحويل الفضاء، النظام العالي التحول شعرية لا تزال محدودة إلى الفضاء الأبعاد عالية.

كام مور تخمين مجرد خطوة أولى في جدول أعمال أكبر. قبل الإجابة عن هذا الظن، والمتعاونين على مساحة دراسة جديدة شعرية قادرة على آثار العليا كانت الحد الخام. المرحلة التالية هي أكثر طموحا التركيز شعرية الفضاء على ما يبدو حقا، إذن، لجميع الطرق المختلفة التي تحول شعرية الفضاء التصنيف.

وقال كام مور: "في نهاية المطاف، ينبغي أن يكون هذا البرنامج قادرا على تصنيف على طول الطريق ترون هي شعرية في أماكن معينة لا يمكن أن تعمل، ولكن السؤال المثير للاهتمام هو أبعد من هذه .."

الروابط المرجعي:

https://www.quantamagazine.org/a-proof-about-where-symmetries-cant-exist-20181023/