19 أواخر وأوائل القرن 20، والرياضيات هي في فترة غير مسبوقة من الازدهار.

ومع ذلك، فإن تطور الكائنات لها وجهان، والسطح تبدو أكثر ازدهارا، كانت مخبأة بشكل أكثر سهولة وراء الأزمة - الأزمات الرياضية الثالثة.

واحدة من أكثر نظرية مهمة مجموعة الرياضي كأساس، قد توغلوا في العديد من فروع الرياضيات، ولكن بعض الناس يجدون المفارقة القاتلة في نظرية المجموعات. لها التأثير المباشر للتخصصات دقيقة من الرياضيات والمنطق والمعروف عن هزت مصداقية المعيار التقليدي للمفاهيم الرياضية والطرق الرياضية واقتراح الرياضي.

مثل فجأة يوم واحد، كما قيل لنا، الذي بدأ الجزء الخلفي من الصيغ الضرب، قد تكون خاطئة تماما.

ويقترح الأكثر تمثيلا من قبل رسل في عام 1919 "الحلاق مفارقة" A.

أعلن حلاق قرية مبدأ من هذا القبيل: أنه أعطى كل من لا يحلق نفسه وحلاقة الذقن وفقط مثل هذا الشخص لحلاقة القرية. مفارقة الطبيعة: "هل الحلاق يحلق أنفسنا،" إذا كان لا يحلق نفسه، فعليه أن يحلق نفسه وفقا لمبدأ، وإذا كان يحلق نفسه، فهو لا يتماشى مع مبادئه. من أجل الدفاع عن الصرامة الرياضية والعلمية، وقفت واحد من عمالقة بها - هيلبرت .

ديفيد هيلبرت، عالم الرياضيات الألماني الشهير

ومن المعروف هيلبرت بأنه "الرياضيات تستمر كل مستدير." يفعل أفضل ". دليل غير البناء "و" المرفوع "الرياضيات هي واحدة من أكبر دليل فريدة من نوعها والأكثر إثارة للجدل.

على سبيل المثال:

"دليل غير بناءة" : A الصف مع 100 مقعدا، ولكن يستغرق سوى 99 طالبا. ويمكن أن نخلص إلى أنه يجب أن يكون هناك شاغر، لكننا لا يمكن تحديد مساحة محددة في أي مكان. و "منتصف المستبعدة" أفضل فهم: شيء واحد إما صحيح أو غير وهمية.

هيلبرت يخضع ل"دليل غير بناء" ومستوحاة من "قانون استبعاد وسط"، والتي ذاع صيتها في عام 1920، "برنامج النظرية والدليل" المعروف أيضا باسم "برنامج هيلبرت". .

لغة C "برنامج هيلبرت" المستخدمة هي تشبه إلى حد ما المبرمجين الترميز، ومحاولة لإضفاء الطابع الرسمي على كل من الرياضيات - صياغة الرياضية يجب استخدام كل مجموعة من اللغة الرياضية الموحدة، واتباع مجموعة صارمة من القواعد استخدام.

و، مهما كانت عميقة، مدى تعقيد التخمين الرياضي، طالما اتبعنا هذا الأسلوب القيام به، "الحقيقة" ليست سوى مسألة وقت.

وقال عارضة يونيو كثيرا، برنامج هيلبرت في نهاية المطاف ما هو المعنى؟

أولا، بعد التخلي عن اللغة الطبيعية، والتعبيرات الرياضية أصبحت أكثر صرامة. على سبيل المثال: "هناك مجموعة فارغة"

. ثانيا، الرياضيات لدى اكتمالها. وبعبارة أخرى، فقط هذا البيان الرياضي غير صحيح، ونحن سوف تكون قادرة على استخدام هذا الأسلوب لإثبات صحتها. ثالثا، اتساق الرياضي. وبعبارة أخرى، فإنه لا يبدو البيان الرياضي على تناقض ذاتي، والذي يضمن أن النتائج التي حصلنا عليها دون انتهاك المنطق المنطقي. لا يظهر البيان، إلا أنه من غير الصواب والخطأ.

هيلبرت الرؤية النهائية في الواقع، البحث خوارزمية معقولة، يمكن أن نطبق هذا الأسلوب لتحديد مدى صحة كل التعبيرات الرياضية.

يبدو كما لو كانت في الواقع هو خطة جيدة، في الواقع، هيلبرت و"اطلاق النار نفسها في القدم".

8 أغسطس 1900، قدم هيلبرت في المؤتمر الدولي الثاني لعلماء الرياضيات برنامج يسمى "أعلى نقطة من 20 الرياضيات القرن" الكلام، الكلام، اقترح هيلبرت 23 المسائل الرياضية.

عندما ترتكب الرياضيين في جميع أنحاء العالم لمعالجة هذا "23 مشاكل الرياضيات،" غودل لا يزال يفكر حول برنامج هيلبرت، والأكثر إثارة للدهشة هو أنه فعلا وضع "برنامج هيلبرت". أطاح.

كورت غودل، عالم الرياضيات، منطقي والفيلسوف

ويمكن القول، لأن غودل هيلبرت بدأ عزف مثل المنطق الرياضي.

بعد أن قرأت "مبدأ المنطق الرياضي" هيلبرت، ببساطة اختيار موضوع من أطروحة الدكتوراه كموضوع الورق - "في شكل نظام، سواء المقترحات الحقيقية هي يمكن اثباتها؟"

الاستنتاج غودل هذا رسالة الدكتوراه هو غير معروفة " غودل اكتمال نظرية ". - الدرجة الأولى المسند حساب التفاضل والتكامل نظرية كاملة ولكن هناك عيب قاتل: قيود المنطق الأولى هي مرتفعة جدا، حتى أنها لا تعرف الأرقام حتى الطبيعية، ناهيك عن أكثر تفعل الرياضيات.

بعد اكتشاف غودل المشكلة، واستغرق الأمر سنة الى القيام بدراسة أعمق، ولكن الحصول على استنتاج معاكس تماما - نظرية غودل في عدم اكتمال. (التي تشمل الأولى والثانية نظرية نظرية)

نظرية الأولى: أي منطق أجل يضم عددا من النموذج الأولي من نظرية النظم، هناك اقتراح أنه لا يمكن أن تظهر أن يكون صحيحا في هذا النظام، فإنه لا يمكن أن ثبت أن NO.

وبعبارة أخرى، إذا يمكننا القيام به حسابي في نظام رياضي، ثم إما النظام هو متناقض في نفسه، أو أن هناك بعض الاستنتاجات التي تحققت، ولكن لا يمكننا إثبات.

القانون الثاني، إذا كان النظام يحتوي على عدد الابتدائية نظرية S، عندما S هو أي تناقض، فمن المستحيل أن يثبت أنه لا يوجد تناقض في S.

نقطة اللغة الدارجة هي، عندما غودل هيلبرت طريقة لإثبات البيانات الحسابية، مما أدى إلى تناقض منطقي، كان مفارقة حقيقية وكاذبة، ونفى اتساق هيلبرت المقترحة.

لماذا هو أن هيلبرت كان شعور "اطلاق النار نفسها في القدم" من ذلك؟

منذ الإطاحة برنامج هيلبرت وغودل أثبتت أن عملية من هذه النظريات اثنين، وذكر استخدام برنامج هيلبرت: رسمي . وغودل أيضا الحل المثالي على السؤال الثاني "23 مشاكل الرياضيات" هيلبرت في.

أولا وقبل كل شيء، غودل هيلبرت فقا لفكرة انه سيستخدم جميع البيانات الحسابية تعبير رمزي بدقة، ثم وضع كل منهم مع الأعداد الطبيعية بدلا من ذلك (من غودل الترقيم)؛ وأخيرا العودية تحريض الرياضية إلى أن يثبت، ولكن النتائج غودل بأنه لا يزال الحصول على عدد طبيعي.

وهذا يعني أن البيان بيان رياضية خاصة بها - المرجعية الذاتية.

يونيو عارضة العفن وفية لإعطاء مثال بسيط جدا، "هذه الجملة خاطئة". أنه في نهاية المطاف أنها صحيحة أو خاطئة؟

وبالمثل، فإن الأزمة الرياضية الثالثة الناجمة عن "التناقض الحلاق" هو أيضا انفجار المنطقي للعملية ذاتية المرجع، كما أنها تمثل نجح غودل في الإطاحة برنامج هلبرت.

"الحلاق مفارقة" تعبير رياضي: إذا كان هناك مجموعة من A = {س | A x}، ثم يتم تأسيس AA؟ إذا كان صحيحا، ثم AA، لا تلبي الخصائص المميزة لA؛ إذا كان لا يحمل، A لتلبية خصائص مميزة.

يجب أن أعترف، عبقرية عبقرية. غودل استخدام ذكي من "مفارقة ذاتية المرجع"، التي شيدت اقتراحا على العلبة الخاصة به لا يثبت للوصول إلى هذه النتائج:

أولا، إذا كان صحيحا، ثم حصلنا على اقتراح صحيح ولكن غير قابلة للإثبات، ثم النظام لا يكون اكتمالها. ثانيا، إذا كان غير صحيح، ثم هناك دليل على ذلك، لذلك ينبغي أن يكون صحيحا، مشيرا إلى أن هذا النظام هو متناقض في نفسه، غير متناسقة. ثالثا، وأخيرا، فإننا نفترض أن هذا النظام هو نفسه، ولكن ذلك سوف فوق "اقتراح غير قابلة للإثبات من" متناقضة.

هذا هو عدم اكتمال جوديل النظريات نظرية الأولى فكرة الأولين (نظرية الأولى) للحصول على اجابات لاكتمال برنامج الاصبع الوسطى هيلبرت، والنقطة الثالثة (القانون الثاني) هي إجابات متسقة ل.

غودل هذه الموجة من عملية إله، وليس فقط لجعل الناس أكثر من "23 مشاكل الرياضيات"، وحطم أيضا، "برنامج هيلبرت،" لو افترضنا أن الرياضيات ليست الذات متناقضة، ثم، لا بد لنا لا اعترف الرياضيات تماما، أن هناك عدد قليل جدا من اقتراح الرياضي هو undecidable: نحن لا يمكن أن تثبت أنها صحيحة، فإنها لا يمكن أن تثبت كاذبة.

ولكن بعد ذلك لا يزال هناك العديد من الرياضيين يعتقدون أنه على الرغم من "حلم هلبرت" كسر، وهذا لا يهدد التطور الطبيعي للرياضيات. هذا هو الكتاب الذي سيغير نظرتك للرياضيات، وأوصت القراءة "قصة الرياضيات والرياضيات".

لأن هيلبرت في لحظة له من التقاعد لجيل الشباب الذي ترك الحقيقة الأبدية.

تقرير الاستثمار العالمي mssen wissen، تقرير الاستثمار العالمي فيردن wissen.

يجب علينا أن نعرف أننا لن نعرف.

المصدر: سوبر النمذجة الرياضية