في عام 1973، وعالم الرياضيات المجري لازلو فيجيس توث قدمت في المقالة استكشاف كوكب مع الكرة تخمين (المنطقة التخمين) . إذا تم وصف هذا التخمين وحدة المجال مغطاة بالكامل مع عدة كرات، عرض مجموعهما ما لا يقل عن . في وقت لاحق 44 عاما، معهد الكسندر إسرائيل للتكنولوجيا (التخنيون) في الرياضيات الصينية جيانغ زيلين ومعهد موسكو للفيزياء والتكنولوجيا (MIPT) من Polyanskii ثبت أخيرا Fejes توث التخمين، التي نشرت في دورية GAFA الرياضيات . ولقد اثبتت مهم جدا للهندسة منفصلة.
لازلو فيجيس توث تخمين. 1 وحدة المجال نصف قطرها هو المساواة في تغطية منطقة العرض. مجموع كل الدنيا عرض المنطقة هو . وصفت كل منطقة بلون مختلف. | المصدر: MIPT
هندسة منفصلة وكانت (المتقطعة الهندسة) دراسة مجموعة من طبيعة النقاط والخطوط والدوائر والمضلعات، والأشكال الهندسية الأخرى. على سبيل المثال، فإنه سيتم النظر في المسائل التالية: حول الكرة، كم عدد الكرات تصل إلى نفس الحجم وضعت حوله؟ أو، على متن الطائرة، وكيف في معظم الانبعاثات طريقة مكثفة دائرة بنفس الحجم؟ أو في الفضاء، وكيفية وضع أكبر عدد من الكرات؟ لا بد من الإجابة عليها من قبل جميع هندسة منفصلة مثل هذه الأسئلة.
في الواقع، فإن مثل هذا الحل لمشكلة قيمة عملية كبيرة. على سبيل المثال، والأكثر معبأة قرب الأسئلة مشفرة للمساعدة في تحسين وأخطاء البيانات الصحيحة في انتقال العدوى. مثال آخر هو المشهور مبرهنة الألوان الأربعة ويصف أربعة ألوان كافية لرسم خارطة المجال، بحيث أي المناطق المجاورة يربط بينهما رسم لون مختلف. ودفعت مقدمة نظرية الرسم البياني رياضيين (الرسم البياني النظرية) من المفاهيم الهامة التي لا غنى عنها للعديد من التطورات الأخيرة في النظم والكيمياء، وعلم الأحياء وعلم الحاسوب والمنطق.
مثال على نظرية الألوان الأربعة. | المصدر: ACM.ORG
وغيرها من المسائل منطقة لازلو فيجيس توث التخمين وهندسة منفصلة أيضا ترتبط ارتباطا وثيقا هذه المشاكل يجب أن تحل في القرن 20، ويشمل تغطية السطح مع الأشرطة. وأول ما يسمى مشكلة الخشب (اللوح الخشبي مشكلة)، يتصل شريط مع خطوط متوازية تغطي القرص. ألفريد تارسكي وهنريك Moese مع وسيلة بسيطة لإظهار لتغطية العرض من سطح دائري للقطاع (أو المجلس) وقطرها يساوي على الأقل إلى دائرة. وهذا هو، وليس لتغطية عرض القرص من الخشب مع أفضل طريقة يساوي قطر الدائرة. بعد ذلك، Thger الانفجار لا يحل المشكلة من خلال تغطية التعسفي محدب ممدود الأعضاء. وهذا هو، وقال انه ثبت مع شريط غطاء إسقاط عضوا على الأقل من العرض الكلي للعرض من الجسم محدب نفسه، أي أن مادة واحدة تغطي عرض الحد الأدنى من هيئة واحدة مع نتوء.
أظهرت Tarski أن دائرة نصف قطرها 1 عرض الوحدة لا يمكن أن يكون أقل من 2 (أي قطر الدائرة) ومغطاة بالكامل من قبل القطاع. FIG كل قطاع له العرض الخاص واللون. | المصدر: MIPT
قضايا جيانغ زيلين وعملية الكسندر Polyanskii مختلفة بعض الشيء عندما يتعلق الأمر بذلك المجال وحدة مغطاة الكرة معينة. على وجه التحديد، كل الكرة كروية مع تقاطع ثلاثي الأبعاد معين من الشرائح، حيث الشرائح حول مركز المجال هي المنطقة المكانية متناظرة تقع بين طائرتين موازية. قد لا يتم تعريفه الشرائح أو في الفضاء المتري مع الجيوديسية الكرة كروية حيث: هو منطقة كروية من السطح الكروي للعرض وحدة، والمسافة هي دائرة كبيرة (سطح كروي نصف قطرها يساوي نصف قطر قوس المجال) لا يتجاوز تعيين نقطة / 2، والمسافة بين نقطة القياس وهذه النقطة هي أقصر قوس ربطها. يجب إيجاد الرياضيات لتغطية عرض الدنيا والكرة - الحزام. وهكذا، قبل أن يتم حل مشكلة عرض طريقة قياس مختلفة: تعرف على أنها طول القوس، بدلا من المسافة الإقليدية بين خطوط متوازية أو المضلعات.
على الكرة بعرض منطقة (الصفراء). | المصدر: MIPT
يتم جيانغ Zailin Polyanskii دليل والانفجار وحي، بانج حل المشكلة مع شريط لتغطية الجسم محدب تكوينها من قبل مجموعة محدودة من النقاط، يجب أن يكون نقطة مجموعة محدودة من النقاط التي لا تغطيها أي قطاع. بمعنى من المعاني، أم Jiangzai لين بانج وPolyanskii هي التي تناقض لإثبات. في حالة Fejes توث التخمين، افترض علماء الرياضيات أن تغطي كامل عرض على الكرة والكرة مع أقل من ، وتحاول الحصول على التناقضات - وهذا هو، والعثور على نقطة على الكرة يقع، ولكن ليس مع أي من هذه الكرات داخل.
يغطي تماما المجال مع الكرة. كل إقليم من الأقاليم الخمسة لديها عرضه بك، ولون. | المصدر: MIPT
Jiangzai لين ومجموعة من Polyanskii خاص تكوين مجموعة من النقاط في شكل ثلاثي الأبعاد، بحيث نقطة واحدة على الأقل في منطقة لا تغطيها المجلس. إذا توجد هذه مجموعة كاملة من النقاط داخل الكرة، ثم تجد مجال آخر غير المشمولة في الخشب، وهذا ليس نقطة على الكرة وهي مغطاة مهمة سهلة نسبيا. إذا كان موجودا أي مجموعة من النقاط خارج نطاق يحدث، يمكنك استخدام كرة كبيرة مع الكرة في مكان مع عدة أصغر حجما، وتعادل في العرض ومنطقة كروية أكبر. لذلك، يمكننا أن نفعل دون التأثير على العرض وفي إطار فرضية للحد من عدد من المشاكل الأولية مع الكرة. في نهاية المطاف، وسيتم تحديد نقطة على الكرة كما أن الكرة ليست ضمن هذه العصابات. هذه الكرة أصغر من العرض الكلي لليدير الفرقة مواجهة لفرضية ، مما يدل Fejes توث التخمين.
تم حل المشكلة في تعزيز الفضاء الأبعاد عالية، ولكن قال جيانغ زيلين وPolyanskii أن هذا الوضع مع الفضاء ثلاثي الأبعاد لا يختلف.
وقال Polyanskii: "المشكلة FejesTth قد جذبت مجال الهندسة منفصلة الرياضيات النهائي 40 عاما من الاهتمام، وهذه المشكلة يمكن أن يكون حلا بسيطة وأنيقة لدينا قضايا .Fejes توث الحظ دفعتنا للتفكير. آخر التخمين أكثر جوهرية في مجال تغطيتها في هذا الظن، ولا حاجة لتغطية الكرات كروية التماثل المركزي ".
المؤلف الأول من التشكيل الجانبي ورقة:
جيانغ زيلين، الآن معهد إسرائيل للتكنولوجيا عدد ما بعد الدكتوراه. ولد الدكتور جيانغ في شنغهاي، وتخرج من جامعة بكين وجامعة كارنيجي ميلون بعد الانتهاء من الدكتوراه. وتشمل اهتماماته البحثية الدكتور جيانغ الهندسة المنفصلة ونظرية المخططات القطبية، وكان الحب من التزلج الشباب الرياضيين. لمزيد من المعلومات عن الدكتور جيانغ قد تشير إلى: HTTP: //math.cmu.edu/~zilinj
الترجمة: Zuoyou
الرابط الأصلي:
https://mipt.ru/english/news/mathematicians_crack_44_year_old_problem
المراجع:
L. Fejes توث مشاكل البحث: .... استكشاف كوكب عامر الرياضيات شهري، 80 (9): 1043- 1044، 1973.
https://link.springer.com/article/10.1007/s00039-017-0427-6
